Matematické modelování je nástroj používaný a velmi důležitý v mnoha odvětvích, ať už se jedná o modelování a jeho využití ve fyzice nebo optimalizační úlohy s širokým využitím v logistice. Hlavní důraz je kladen na řešení vybraných optimalizačních problémů a studium různých statistických modelů měření. Další plánovaná témata z oblasti 3D modelování a studia charakteristik nanomateriálů jsou volena s vizí a perspektivou přípravy budoucích projektů, kde budou studované problémy využity.
Jednou z velmi rozšířených oblastí, které se budeme věnovat, je problematika 3D modelování. Bude se jednat zejména o studium metod 3D skenování, rozvoj jednotlivých významných metod a optimalizaci vyhodnocovacích algoritmů. V těchto aktivitách se, kromě tradičních přístupů, očekává využití regresních modelů a ohodnocení jejich příhodnosti při řešení úloh 3D skenování. Rovněž bude pozornost věnována obrazové analýze 2D obrazu, s cílem popsat makroskopické objekty a identifikovat jejich 3D rozměry a tvar na základě analýzy mikroskopických snímků nanočásticových systémů.
Dalším využitím matematického modelování je studium magnetických vlastností materiálů, převážně pak magnetických nanočásticových systémů. Aktivity budou směřovány do dvou význačných oblastí. První řešená problematika se bude týkat popisu magnetického chování magnetických nanočásticových systémů z pohledu konstrukce fyzikálně-chemických modelů a jejich aplikací na experimentální data. V druhé oblasti se budeme věnovat o vhodnosti feromagnetické rezonance pro elektromagnetické stínění. Budou navrženy a experimentálně ověřeny fyzikálně-chemické modely, s jejichž pomocí bude následně zpětnovazebně možné ladit fyzikální charakteristiky příhodných nanočásticových systémů. V rámci aktivit tohoto výzkumného směru se očekává intenzivní propojení matematického modelování a simulací s experimentem.
Dalším řešeným problémem je Vehicle Routing Problem. V této úloze je třeba optimalizovat nakládku zboží na vozidla, alokovat zákazníky na jednotlivá vozidla při současné minimalizaci okružních tras vozidel. Problematiky bude řešena pro dva speciální problémy: rozvoz zboží v různých teplotních vozidlech a svoz komunálního odpadu. Při plánování svozu komunálního odpadu je třeba z historických dat odhadnout očekávanou hmotnost popelnic, která se liší v jednotlivých měsících roku. To umožní lépe alokovat svozová místa na linky a snížit náklady na svoz.
Modelování má také velmi významnou úlohu při řešení regresních modelů. V rámci tohoto tématu budou hledány odhady neznámých parametrů v úlohách, které jsou zajímavé při řešení předchozích témat, zejména T1 a T2. Konkrétně budou konstruovány algoritmy pro aproximaci elipsy, které budou využity pro aproximaci nanočástic v digitálních snímcích v elektronovém mikroskopu. Další aktivitou bude řešení transformačních problémů vznikajících v registrační úloze, viz T1. Dále budou připravovány publikace v oblasti odhadů parametrů v simultánních rovnicích a v úloze odhadu transferu hlasů mezi různými volbami.
