Publikace detail

The Helmholtz conditions for systems of second order homogeneous differential equations

Autoři: Urban Zbyněk | Krupka Demeter

Rok: 2013

Druh publikace: článek v odborném periodiku

Název zdroje: Publicationes Mathematicae

Název nakladatele: University of Debrecen

Místo vydání: Debrecen

Strana od-do: 71-84

Tituly:

Jazyk	Název	Abstrakt	Klíčová slova
cze	Helmholtzovy podmínky pro systémy homogenních diferenciálních rovnic 2. řádu	Variačnost systémů obyčejných diferenciálních rovnic 2. řádu je studována v rámci třídy pozitivně-homogenních systémů. Koncept pozitivně-homogenní funkce vyššího řádu, v souvislosti s Finslerovou geometrií, je reprezentován známými Zermelovými podmínkami, a aplikován v teorii variačních rovnic. Zejména je ukázáno, že každý systém m+1 variačních a pozitivně-homogenních diferenciálních rovnic 2. řádu je lineárně závislý a obsahuje podsystém m diferenciálních rovnic, které jsou variační ve smyslu variační problémů nezávislých na parametrizaci, a také obráceně. Příklad pozitivně-homogenního variačního systému diferenciálních rovnic 2. řádu je studován.	variační diferenciální rovnice, Helmholtzovy podmínky, Lagrangian, pozitivně-homogenní funkce, Zermelovy podmínky, Finslerova geometrie
eng	The Helmholtz conditions for systems of second order homogeneous differential equations	Variationality of systems of second order ordinary differential equations is studied within the class of positive homogeneous systems. The concept of a higher order positive homogeneous function, related to Finsler geometry, is represented by the well-known Zermelo conditions, and applied to the theory of variational equations. In particular, it is shown that every system of m+1 second order variational and positive homogeneous differential equations is linearly dependent and admits subsystems of m differential equations which are variational in sense of parameter-invariant variational problems, and vice versa. An example of a positive homogeneous variational system of second order differential equations is given.	variational differential equation, Helmholtz conditions, Lagrangian, positive homogeneous function, Zermelo conditions, Finsler geometry

Vyhledávání

Přihlášení pro studenty

Přihlášení pro zaměstnance

Publikace detail

Katedry

Služby

Jak nás najdete?

Často hledáte