Publikace detail

The Zermelo conditions and higher order homogeneous functions

Autoři: Urban Zbyněk | Krupka Demeter

Rok: 2013

Druh publikace: článek v odborném periodiku

Název zdroje: Publicationes Mathematicae

Název nakladatele: University of Debrecen

Místo vydání: Debrecen

Strana od-do: 59-76

Tituly:

Jazyk	Název	Abstrakt	Klíčová slova
cze	Zermelovy podmínky a homogenní funkce vyššího řádu	V práci je studována invariance integrálních křivek diferenciálních rovnic vyššího řádu vzhledem ke změně parametrizace; zvláštní pozornost je věnována variačním rovnicím známým např. z Finslerovy geometrie. Klasické koncepty homogenity jsou formulovány v rámci teorie diferenciálních grup používané v teorii diferenciálních invariantů. Na této bázi jsou přímo odvozeny známé Zermelovy podmínky zobecňující Eulerův teorém o homogenních funkcích. Ukazujeme, že každá integrální křivka systému diferenciálních rovnic, jehož levé strany jsou určeny pozitivně homogenními funkcemi vyššího řádu, nezávisí na zvolené parametrizaci; jinými slovy, jedná se o množinové řešení daného systému. Koncept pozitivní homogenity dále aplikujeme na variační rovnice 2. řádu. Zvláště dokazujeme, že variační systémy mají pozitivně homogenní Lagrangián právě tehdy, když jsou definovány pozitivně homogenními funkcemi.	homogenní funkce; Zermelovy podmínky; Eurelův teorém; množinové řešení; jet; diferenciální grupa
eng	The Zermelo conditions and higher order homogeneous functions	Invariance under reparametrizations of integral curves of higher order differential equations, including variational equations related to Finsler geometry, is studied. The classical homogeneity concepts are introduced within the theory of (jet) differential groups, known in the theory of differential invariants. On this basis the well-known generalizations of the Euler theorem are obtained (the Zermelo conditions). It is shown that every integral curve of a system of differential equations whose left-hand sides are higher order positive homogeneous functions, is invariant with respect to all reparametrizations, i.e. a set solution. Then the positive homogeneity concept is applied to second order variational equations. We show that the systems with positive homogeneous Lagrangians are defined by positive homogeneous functions, and vice versa.	homogeneous function; Zermelo conditions; Euler formula; set-solution of differential equation; jet; differential group

Vyhledávání

Přihlášení pro studenty

Přihlášení pro zaměstnance

Publikace detail

Katedry

Služby

Jak nás najdete?

Často hledáte