Matematická statistika
testování statistických hypotéz, odhady neznámých parametrů a jejich přesnost, mnohorozměrné statistické metody (faktorová analýzy, metoda hlavních komponent, shluková analýza, diskriminační analýza), dolování dat (datamining), časové řady
Statistická kontrola kvality
regulační diagramy, způsobilost, statistická přejímka, metody Genichi Taguchiho, metoda FMEA, metoda six sigma
Regresní analýza
aplikace regresních modelů při zpracování měření (zejména v geodézii), modely přímého a nepřímého měření, snižování vlivu metrologických nejistot, transformační problémy, připojovací měření, fúze dat v epochových modelech, LTS modely pro zaměřování 3D objektů
Enviromentální modelování
numerické modely pro předpověď počasí, modelování distribuce směru větru, předpovědi prudkých změn síly větru, integrace větrné energie do distribuční sítě, optimální frekvence měření environmentálních dat, pokročilé metody dynamického teplotního ratingu přenosových linek, modely stárnutí přenosových linek, predikce výkonu solárních panelů
Vícekriteriální hodnocení a rozhodování
studium nástrojů využitelných pro rozhodování v reálných situacích, rozhodování za rizika a neurčitosti, aplikace fuzzy množin
Logistika a operační výzkum
diskrétní optimalizační úlohy, Bin Packing Problem, problém obchodního cestujícího, lineární programování, teorie grafů binárních relací, metoda PERT, metoda CPM
Ekonometrické modelování
modely poptávky a nabídky, simultánní rovnice, kopule
Obyčejné a parciální diferenciální rovnice
popis systémů pomocí teorie diferenciálních rovnic, numerické řešení ODE pomocí implicitních a explicitních jednokrokových a vícekrokových metod, řečené PDR metodou sití, metodou konečných prvků a metodou konečných objemů
Integrální rovnice prvního a druhého druhu
popis systémů pomocí integrálních rovnic a jejich řešení s využitím kolokačních a Nystromových metod
Numerická matematika
klasické numerické algoritmy pro přesné/přibližné řešení algebraických úloh (soustavy rovnic, vlastní čísla matic), řešení ODE a PDR – viz výše, řešení integrálních rovnic, moderní numerické metody, optimalizační algoritmy pro funkce jedné proměnné a více proměnných s volným (metody sdružených gradientů, metody s proměnnou metrikou, metody s omezeným krokem) a popř. vázaným extrémem (penalizační metody), interpolace a aproximace funkcí, aproximace křivkami (např. splajny, beziérové křivky), zpracování signálu (Fourierova transformace, wavelety), heuristické algoritmy, aplikace neuronových sítí
Matematická estetika
testování hypotéz o limitech smyslového vnímání (informační tok), ověřování hypotéz o vztahu mezi estetickými charakteristikami a emocemi, studium principů digitální umění založené na aplikaci počítače
Matematická lingvistika
aplikace lingvistických modelů a jejich ověřování, využití lingvistických charakteristik pro analýzu textů, analýza textů z komunikačních sítí
Publikace
- MAREK, J., TUČEK, J.: Verification and estimation of uncertainties of Tobias Mayer's 18th century astronomical observations. Results in Physics, 2023, 44, 106207, DOI 10.1016/j.rinp.2022.106207
- RAK, J. - TUČEK, J. Solving magnetic induction heating problem with multidimensional Fredholm integral equation methods: Alternative approach for optimization and evaluation of the process performance AIP Advances, 2022, vol. 12, no. 10, s. nestránkováno. ISSN: 2158-3226.
- MAREK, J., CHMELAŘ, P.: Survey of Point Cloud Registration Methods and New Statistical Approach. Mathematics, Vol. 11, Issue 16, DOI 10.3390/math11163564.
- STEHLIK, M. - DINAMARCA, A. - ALVARADO, E. - PLAZA, F. - MEDINA, F. - STEHLIKOVA, S. - MAREK, J. - VENEGAS, B. - GAJDOS, A. - LI, Y. - KATUSCAK, S. - BRAZINOVA, A. - ZEINTL, E. - LU, Y. - KISELAK, J. REDACS: Regional emergency-driven adaptive cluster sampling for effective COVID-19 management Stochastic Analysis and Applications, 2022, vol. 2022, no. February, s. nestránkováno. ISSN: 0736-2994.
- MAREK, J., POZDÍLKOVÁ, A., KUPKA, L. Investigating growth models with linearization domain analysis and residual analysis. Logic Journal of the IGPL 2023, 31(4), pp. 739–750.
- SKRABANEK, P. - MAREK, J. - POZDÍLKOVÁ, A. Boscovich Fuzzy Regression Line Mathematics, 2021, vol. 9, no. 6, s. nestránkováno. ISSN: 2227-7390.
- MAREK, J.— KUBACEK, L.: Transformation Problem with Different Accuracy of Measured Data, Journal of Applied Geodesy, 2015, vol. 9, no. 4, s. 207-212.
- NEDVĚDOVÁ, M. - POZDÍLKOVÁ, A. - MAREK, J. - BAŽANT, M. A Simulation Study of Depot with Multiple Temperature Modes: Maximum Flow Estimation. In 15th International Scientific Conference on Informatics INFORMATICS 2019 : proceedings. New York: IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers), 2019. s. 294-298. ISBN 978-1-72813-178-8.
- PROCHAZKA, R.— TUCEK, P.— TUCEK, J.— MAREK, J.— MASHLAN, M.— PECHOUSEK, J. Statistical analysis and digital processing of the Mössbauer spectra, Measurement Science and Technology, 2010, vol. 21, no. 2, článek. č. 025107.
- RAK, J. Singularity subtraction in a multidimensional Fredholm integral equation of the second kind with a singular kernel. In AIP Conference Proceedings. Vol. 2116. Melville: American Institute of Physics, 2019. s. 1-4 s. ISBN 978-0-7354-1854-7.
- HEDVIČÁKOVÁ, M. - POZDÍLKOVÁ, A. The development of mortgage loans with using regression analysis. Journal of Engineering and Applied Sciences 13 (Special Issue 9), 2019, pp. 7003
- NEDVĚDOVÁ, M. - MAREK, J. - CHMELAŘ, P. Estimates of unknown transformation parameters in terrestrial measurements: One simulated problem. In 31st European Modeling and Simulation Symposium, EMSS 2019. Janov: Dime University of Genoa, 2019. s. 364-370 s. ISBN 978-88-85741-26-3.
