Login for students

Login for employees

Publication detail

Attraction Basins of Iterative Methods: A Fractal and Shannon Entropy Approach
Year: 2025
Type of publication: ostatní - článek ve sborníku
Name of source: Globalization and Its Socio-Economic Consequences, Volume I
Publisher name: Peter Lang Publishing Group
Place: Berlin
Page from-to: nestránkováno
Titles:
Language Name Abstract Keywords
cze Atrační bazény iteračních metod - využití fraktálů a Shannonovy entropie Výzkumné pozadí: Iterační metody pro hledání kořenů nelineárních rovnic představují jeden z globálních nástrojů numerické matematiky. Díky své univerzálnosti a vysoké efektivitě nacházejí uplatnění v široké škále vědeckých a technických oborů, od čistě teoretických matematických analýz až po inženýrské aplikace a moderní fyzikální modely. Účel článku: Cílem článku je systematicky porovnat fraktální vzory generované aplikací různých iteračních metod pro hledání kořenů nelineárních rovnic a ukázat, jak volba numerických parametrů – konkrétně typ metody, její řád konvergence a typ zkoumané funkce – přímo ovlivňuje vizuální vzhled přitažlivých pánví. Metody: Budou použity různé iterační metody. Díky své obecnosti a globální použitelnosti nejen umožňují efektivně řešit praktické problémy, ale také poskytují hlubší vhled do dynamiky nelineárních systémů prostřednictvím vizualizace tzv. přitažlivých pánví. Dále bude Shannonova informační teorie použita k analýze rozložení rychlostí konvergence, a tím poskytne kvantitativní měření složitosti fraktálních struktur generovaných těmito metodami. Zjištění a přidaná hodnota: Náš výzkum naznačuje mnoho zajímavých vlastností fraktálních oblastí a jejich hranic. Kromě změny funkce nebo stupně polynomu lze analyzovat i chování metod za různých numerických podmínek. Například snížení numerické přesnosti výpočtu může vést ke změnám ve vizualizaci: hranice jsou méně ostré a atraktivní oblasti se mohou deformovat. Takový experiment má praktický význam, protože ukazuje vliv numerických chyb na spolehlivost výpočtů a stabilitu metod. Iterativní metody; Fraktál; Shannonova teorie; numerická přesnost; konvergence
eng Attraction Basins of Iterative Methods: A Fractal and Shannon Entropy Approach Research background: Iterative methods for finding the roots of nonlinear equations represent one of the global tools of numerical mathematics. Due to their universality and high efficiency, they find application in a wide range of scientific and technical fields, from purely theoretical mathematical analyses to engineering applications and modern physical models. Purpose of the article: The aim of the paper is to systematically compare fractal patterns generated by applying different iterative methods for finding roots of nonlinear equations and to show how the choice of numerical parameters – specifically the type of method, its order of convergence and the type of function under investigation– directly affects the visual appearance of basins of attraction. Methods: Various iterative methods will be used. Due to their generality and global usability, they not only allow to effectively solve practical problems, but also provide deeper insight into the dynamics of nonlinear systems through the visualization of so-called basins of attraction. Furthermore, the Shannon's information theory will be used to analyze the distribution of convergence rates and thus provide a quantitative measure of the complexity of fractal structures generated by these methods. Findings & Value added: Our research suggests many interesting properties of fractal regions and their boundaries. In addition to changing the function or degree of the polynomial, the behavior of the methods under different numerical conditions can also be analyzed. For example, reducing the numerical accuracy of the calculation can lead to changes in the visualization: the boundaries are less sharp, and attractive areas can be deformed. Such an experiment is of practical importance, as it shows the influence of numerical errors on the reliability of calculations and the stability of the methods. Iterative methods; Fractal; Shannon's theory; numerical accuracy; convergence

Department

Map

en.mapy.cz

Services

Popular Links

© 2023 University of Pardubice, Studentská 95, 532 10 Pardubice 2
Phone: +420 466 036 111, 466 036 112, 466 036 113
Webmaster, RSS
Data box ID: f5vj9hu
Accessibility Statement
CC BY-NC-ND 4.0Creative CommonsAttributionNonCommercialNoDerivatives