Login for students

Login for employees

Publication detail

The Helmholtz conditions for systems of second order homogeneous differential equations
Authors: Urban Zbyněk | Krupka Demeter
Year: 2013
Type of publication: článek v odborném periodiku
Name of source: Publicationes Mathematicae
Publisher name: University of Debrecen
Place: Debrecen
Page from-to: 71-84
Titles:
Language Name Abstract Keywords
cze Helmholtzovy podmínky pro systémy homogenních diferenciálních rovnic 2. řádu Variačnost systémů obyčejných diferenciálních rovnic 2. řádu je studována v rámci třídy pozitivně-homogenních systémů. Koncept pozitivně-homogenní funkce vyššího řádu, v souvislosti s Finslerovou geometrií, je reprezentován známými Zermelovými podmínkami, a aplikován v teorii variačních rovnic. Zejména je ukázáno, že každý systém m+1 variačních a pozitivně-homogenních diferenciálních rovnic 2. řádu je lineárně závislý a obsahuje podsystém m diferenciálních rovnic, které jsou variační ve smyslu variační problémů nezávislých na parametrizaci, a také obráceně. Příklad pozitivně-homogenního variačního systému diferenciálních rovnic 2. řádu je studován. variační diferenciální rovnice, Helmholtzovy podmínky, Lagrangian, pozitivně-homogenní funkce, Zermelovy podmínky, Finslerova geometrie
eng The Helmholtz conditions for systems of second order homogeneous differential equations Variationality of systems of second order ordinary differential equations is studied within the class of positive homogeneous systems. The concept of a higher order positive homogeneous function, related to Finsler geometry, is represented by the well-known Zermelo conditions, and applied to the theory of variational equations. In particular, it is shown that every system of m+1 second order variational and positive homogeneous differential equations is linearly dependent and admits subsystems of m differential equations which are variational in sense of parameter-invariant variational problems, and vice versa. An example of a positive homogeneous variational system of second order differential equations is given. variational differential equation, Helmholtz conditions, Lagrangian, positive homogeneous function, Zermelo conditions, Finsler geometry

Department

Map

en.mapy.cz

Services

Popular Links

© 2023 University of Pardubice, Studentská 95, 532 10 Pardubice 2
Phone: +420 466 036 111, 466 036 112, 466 036 113
Webmaster, RSS
Data box ID: f5vj9hu
Accessibility Statement
CC BY-NC-ND 4.0Creative CommonsAttributionNonCommercialNoDerivatives