Login for students

Login for employees

Publication detail

The Zermelo conditions and higher order homogeneous functions
Authors: Urban Zbyněk | Krupka Demeter
Year: 2013
Type of publication: článek v odborném periodiku
Name of source: Publicationes Mathematicae
Publisher name: University of Debrecen
Place: Debrecen
Page from-to: 59-76
Titles:
Language Name Abstract Keywords
cze Zermelovy podmínky a homogenní funkce vyššího řádu V práci je studována invariance integrálních křivek diferenciálních rovnic vyššího řádu vzhledem ke změně parametrizace; zvláštní pozornost je věnována variačním rovnicím známým např. z Finslerovy geometrie. Klasické koncepty homogenity jsou formulovány v rámci teorie diferenciálních grup používané v teorii diferenciálních invariantů. Na této bázi jsou přímo odvozeny známé Zermelovy podmínky zobecňující Eulerův teorém o homogenních funkcích. Ukazujeme, že každá integrální křivka systému diferenciálních rovnic, jehož levé strany jsou určeny pozitivně homogenními funkcemi vyššího řádu, nezávisí na zvolené parametrizaci; jinými slovy, jedná se o množinové řešení daného systému. Koncept pozitivní homogenity dále aplikujeme na variační rovnice 2. řádu. Zvláště dokazujeme, že variační systémy mají pozitivně homogenní Lagrangián právě tehdy, když jsou definovány pozitivně homogenními funkcemi. homogenní funkce; Zermelovy podmínky; Eurelův teorém; množinové řešení; jet; diferenciální grupa
eng The Zermelo conditions and higher order homogeneous functions Invariance under reparametrizations of integral curves of higher order differential equations, including variational equations related to Finsler geometry, is studied. The classical homogeneity concepts are introduced within the theory of (jet) differential groups, known in the theory of differential invariants. On this basis the well-known generalizations of the Euler theorem are obtained (the Zermelo conditions). It is shown that every integral curve of a system of differential equations whose left-hand sides are higher order positive homogeneous functions, is invariant with respect to all reparametrizations, i.e. a set solution. Then the positive homogeneity concept is applied to second order variational equations. We show that the systems with positive homogeneous Lagrangians are defined by positive homogeneous functions, and vice versa. homogeneous function; Zermelo conditions; Euler formula; set-solution of differential equation; jet; differential group

Department

Map

en.mapy.cz

Services

Popular Links

© 2023 University of Pardubice, Studentská 95, 532 10 Pardubice 2
Phone: +420 466 036 111, 466 036 112, 466 036 113
Webmaster, RSS
Data box ID: f5vj9hu
Accessibility Statement
CC BY-NC-ND 4.0Creative CommonsAttributionNonCommercialNoDerivatives